九宫格
九公爵格子中有九个格子,非零自然数的个数正好是九个。很容易想到用这九个自然数填充九个网格。必须满足以下条件:每行、每列、行和数字都具有相同的值。这里的数字之和必须相等。不一定非得是多少。
当人们缺乏数学知识的时候,他们不断地尝试,尝试了很多次之后,可能会找到一种填空的方法。当然,这种方法只能死记硬背,很容易忽悠别人。被教学。当学生学习联立方程时,他们自然会开始考虑求解它们。这里的方程组有问题。换句话说,存在多个未知数。使用传统高斯消除法的学生不一定知道首先要消除哪些未知数。相反,使用大学线性代数中的增广矩阵并学习增广矩阵的基本计算。此类联立方程可以通过行变换轻松求解。
假设九个大厅中的九个不同的个位数非零自然数从左到右、从上到下分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9。每行、每列、每对角的数字之和为a。如下所示。
根据问题的含义,可能会提到以下联立方程。
对于复杂的方程组,使用高斯消除变得更加困难,并且通常很难知道要消除哪些元素。此时,将联立方程的系数和常数项写成如下。如果您创建一个扩展矩阵并对其执行基本的行变换以创建最简单的矩阵,您可以找出方程组的解是什么。
从0=45-3a,我们得到a=15。如果a15,则方程组无解。将a=15 分配给矩阵后,更基本的行变换如下所示:
根据最简单的矩阵,可得到方程组如下。
一般解写为:
接下来,我们需要确定自由变量x8和x9的取值范围。问题的意思是
结合上述方程,我们最终发现x8和x9必须满足以下关系:
注意条件至,如果x8=1和x9分别为2、3、4、6、7、8和9,
如果x8=2 且x9 分别取1、3、4、6、7、8、9,则
如果x8=3 且x9 分别取1、2、4、6、7、8、9,则
类似地,如果x8=4,则x9是不确定的并且无解。如果x8=6,则x9是不确定的并且无解。如果x8=8,则x9是不确定的,无解。
最后,这是x8和x9的所有解决方案:
代入通解公式,共有八个解:
它以图形方式表示如下所示
上图中任意一个9方格数字图案都可以通过镜像旋转变化得到,以及任何其他7个9方格数字图案。
如果这九个数字不必是自然数,也不必彼此不相等,那么根据你的问题的含义,你可以枚举以下方程组:
类似地,对增广矩阵执行基本的行变换。
根据最简单的矩阵,可得到方程组如下。
上述方程组是9 方格问题的通解,其中x8=x8,x9=x9。通过这个总体描述,九宫格数字游戏的所有特征就可以得到证明。
为了方便起见,我们将这九首公共歌曲的网格命名。中心网格称为中心网格。四个角上的网格称为角网格。两个角网格之间的网格称为网格。
性质1. 九个连续的自然数或组成等差数列的九个自然数从小到大从1 到9 编号,每行填充9 个方格,确保得到列和行之和。一种填充方式是2和4是肩膀,6和8是腿,7和3是腰,顶部9和1,中间格子是5。
证明:设等差级数从小到大为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9。根据填充方式,2和4是肩膀,6和8是腿,7和3是臀部,顶部9和1,中间网格是5,如下图所示。
假设a1=a 和公差d,我们得到:
代入表中结果如下:
从表中我们可以看到,每一行的总和是3a+12d,每一列的总和是3a+12d,每条对角线的总和是3a+12d。您输入的号码是正确的。
这证明性质1 为真。性质2:在9个方格中,每行、每列、对角线的总和等于中心格子中数字的三倍。证明:基于九工卡问题的通解
显然,a=3(x5)存在。获得认证。
性质3:在9个方格中,如果从每行、每列、每对角线上去掉一个公共数,那么剩下的两个数之和也将相等。如下所示,
可用:公共角网格,x2+x3=x5+x9=x4+x7等,公共边网格,x1+x3=x5+x8等,公共中心网格,x1+x9=x2+x8=x3+x7=x4+x6。证据:根据
容易获得:公共角网格,x2+x3=x5+x9=x4+x7等,公共边网格,x1+x3=x5+x8等,公共中心网格,x1+x9=x2+x8=x3+x7=x4+x6。
因此,性质3是正确的。
性质4.在9个方格中,对角方格数之和加上对角方格数之和等于中心方格数的两倍。正如照片所示
必须是x1+x9=x3+x7=x2+x8=x4+x6=2(x5)。证明:基于九工卡问题的通解
x1+x9=2a/3, x3+x7=2a/3, x2+x8=2a/3, x4+x6=2a/3, 2(x5)=2a/3, 所以x1+x9=x3 + x7=x2+x8=x4+x6=2(x5)。
性质5. 9 在正方形网格中,相邻两个格子的数目之和等于两个相邻格子对角远角的格子数目的两倍。正如照片所示
必须是x2+x4=2(x9)、x2+x6=2(x7)、x4+x8=2(x3)、x6+x8=2(x1)。证明:基于九工卡问题的通解
得到: x2+x4=2(x9), x2+x6=2a-2(x8)-2(x9)=2(x7), x4+x8=2(x8)+2(x9)-2a/3=2(x3),x6+x8=4a/3-2(x9)=2(x1)。
由三个性质为5的数字连接而成的三角形可称为9方格单边对角三角形。
性质6.解9方数字游戏的唯一条件是你知道这三个数字,并且这三个数字不能放在性质5提到的一个角的对角三角形内,并且必须在它们经过的行内通过。它不能被放置在它不能放置在穿过中心网格的柱子上,也不能放置在穿过中心网格的对角线上。
证明:根据联立方程组
可以看到有三个自由变量:x8、x9、a。如果你知道a,你也可以知道x5。因此,如果我们知道这三个未知数,我们就可以找到其他六个未知数。
如果你不知道a,你可以找到x1、x8和x9。由式(1)我们可以求出a的值。你可以看到x2、x8、x9。从方程(2) 中求出a 的值。您可以看到x3、x8、x9。根据式(3),如果我们知道x4、x8和x9,我们就可以计算出a的值。 a的值可以根据式(4)计算。x6、x8、x9,a的值可以根据式(6)计算,当x7、x8、x9已知时,a的值可以根据式(7)计算。
如果x8、x8、x5 已知,则可以根据式(4)计算x9 的值。如果x6、x8、x5 已知,则可以根据式(6)计算x9 的值。 x7、x8、x5 ,由式(7)可知x9的值可以计算出来,求出x9的值。
同样,如果你知道x9和x5但不知道x8,并且你知道未知数,你仍然可以找到x8的值。
如果只知道x4、x6、x8,则可以根据式(4)、(6)计算出x9、x5。
如果只知道x3、x7和x9,则可以根据方程(3)(7)计算x8和x5。
如果只知道x1、x2 和x4,则将图旋转180 度与知道x6、x8 和x9 相同。换句话说,通过旋转图形,可以将不知道x8或x9转化为知道x8或x9。
如果如性质5 中所述,三个数字位于一个角的对角三角形内、穿过中心网格的行、穿过中心网格的列、以及穿过中心网格的对角线上,则我们可以找到x1.Masu。x6,x8;x2,x4,x9已知;x2,x5,x8已知,x4,x5,x6已知(可以转换为x2,x5,x8),x1,x5,x9我们知道,x3, x5,我们知道,x7(可以转换为x1,x5,x9)。找到自己的解决方案是不可能的。读者可以自行分析。我这里就不详细说了。
因此,至少必须知道三个未知数,并且这三个数不能位于属性5中提到的角对角三角形内,而是位于穿过中心网格的直线上,也不能位于穿过中心网格的柱子上。不能放置在中心网格上,也不能放置在中心网格的对角线上。网上唯一可靠的解决方案是九宫嘎。
如果属性5中提到的一个角对角三角形中有三个已知数,在穿过中心网格的一行、穿过中心网格的一列和穿过中心网格的对角线中,则有三个已知数字。情况:
在第一种情况下,如果三个数字不满足属性4 或5,则9 方格无解。在第二种情况下,如果这三个数能够满足性质4或5,那么9方格无解。无穷无尽的解决方案。
概括:
1.理解了1到6的性质后,很容易写出结论,不需要死记硬背。
2. 对于第一自然言语决定,肩膀是24,脚是68,臀部是73,顶部是91,中间网格是5。这可以重写为:中间网格应包含第五个数字。如果在第3行末尾的格子中输入第1个数字,在第3行右角的格子中输入第8个数字,则其他格子也可以计算。缩写可以计算中心网格中的中间数字、8 网格中的最小数字、9 网格中的第二大数字等。性质1 适用于用九个已知算术序列中的数字快速填充九个方格的网格的问题。请注意,如果这9个数字不是等差数列,则不能按照8个方格中最小的数和9个方格中第二大的数的口头公式输入。
3、属性2至6主要用于九宫卡数字游戏。在小学阶段,出题者一般不会提出无解或有无限多个解的问题,因此不需要考虑性质6。您可以为属性指定2-5 个不同的名称以帮助您记住它们。比如第二属性可以称为九王三重法,简称三重法。第三个性质可称为9方格交平等律,简称交平等律。性质4可称为通过第9个正方形中心的直线双重定律,简称中心双重定律。性质5可称为9边1边三角形的双重定律,或简称三角形的双重定律。即共有四个定律:三重定律、同余定律、中值二重定律、三角二重定律。这个名字没有什么特殊含义,只是为了方便记忆。读者也可以选择其他名称。
对于小学的复杂问题,我们成年人想到解决问题最简单的方法就是解方程或方程组。 9 对于大规模网格问题,精确枚举方程组是可能的,但很难获得方程组的通解。从上面我们可以看出,应用线性代数的知识可以很好地解决此类数学问题。文字比较简洁流畅。问题在于,矩阵的基本行变换(本质上消除联立方程以获得等效的方程组)对于小学生来说很难理解。
我很好奇,大学毕业这么多年,我开始上网学习,了解线性代数是如何解决联立方程问题的。我写一篇文章是因为我对9方格问题非常感兴趣,因为它可以应用于线性代数中的展开矩阵和矩阵初等行变换的知识。
这类数学题激发了学生学习数学和学习线性代数求解方程组的兴趣。这是因为这类数学问题并不是提问者经过深思熟虑的独特或局部问题,而是人类追求完美和平均的本性自然产生的数学问题。这也是发表这篇文章的目的。
如果这篇文章启发了您并使您对学习数学产生兴趣,请在评论部分告诉我们。对于小学生来说,即使不完全理解本文中的方程和矩阵,只要知道三重定律、同余定律、二中心定律这四个结论就没有问题。折叠定律或三角形二次折叠定律是一种数学方法,任何推导或证明的东西都必须是正确的,仅此而已。如果你以后上大学,学习线性代数,你就能完全理解。如果记住这四个结论,你就可以轻松算出九宫格数学题了。
标题:九宫格填数字游戏叫什么名字,九宫格填数题怎么解
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