自行车平衡之谜，自行车如何平衡原理未解
这天，有同事给小编发了一个。。，说要测试一下小编。
来源：Bilibili@TheQHandmade
“为什么轮子拆开后平衡不了？”
作为一名拥有12 年自行车经验的老手，我的自行车是否遇到过问题？
要理解这种自行车为什么不能平衡，只要分析一下普通自行车为什么能平衡就够了。
这不仅仅是普通自行车可以让您保持平衡。
为什么？
当谈到控制自行车平衡时，我对此有足够的了解，可以就此主题写一篇论文。
但自行车为什么能保持平衡呢？
或许小编已经骑了很多年假自行车了？
带着这个问题，小编试图通过查阅资料来寻找答案。经过这次研究，我震惊地发现自行车平衡问题已经困扰了科学界数百年。
01
自行车：你可能不了解我的平衡。
最古老的自行车据说是在1790年发明的，自行车的雏形是当时一位法国人觉得四轮马车太占空间，于是赶紧拆掉一半，留下了只有两个轮子。
最早的自行车——木涵，于1820年左右推出，完全靠踏板驱动，但可以控制前轮的转向| 图片来源：参考文献4
经过数百年的发展，自行车经历了各种奇异的设计，最终形成了今天的常见形状。
这是一种大家都熟悉的运输方式，但却对科学家提出了挑战。
当你问起空调调节温度的原理时，科学家会告诉你卡诺循环。
逆卡诺循环制冷图示意图| 图片来源： benchmark-id.com
如果你问远程控制的原理，科学家可以谈论红外辐射和代码序列。
红外探测器| 图片来源：百度图片
然而自行车是生活经验的产物，在发明时并没有考虑到平衡性，当后人试图分析时，却发现了一个又一个问题。
为什么骑起来后就不能一直往下掉呢？速度在其中起什么作用？如果你用力推车，车就可以保持平衡，无需任何人控制，但这是为什么呢？
成熟的自行车应该能够自动驾驶| 来源：参考文献3
自行车发明一百年后，英国数学家弗朗西斯·惠普尔推导出惠普尔模型。该模型使用四个刚体。。自行车，并引入质量和车轮半径等25 个参数来描述自行车的运动。世界上最古老、最持久的自行车型号。
Whipple 模型通过四个刚体R、B、H 和F 的运动来表达自行车的运动| 来源：参考文献1
不幸的是，这个模型只提供了一种模拟方法，并没有指出其背后的原理。
02
索末菲等人：陀螺效应可以解决
20世纪，未解决的自行车平衡问题引起了许多科学家的关注，其中包括我们物理学界的老熟人阿诺·索末菲。
著名物理学家、量子力学和原子物理学的奠基人之一阿诺·索末菲发现了精细结构常数。 | 图片来源：百度图片
他和另外两位科学家Felix Klein 和Fritz Noether 提出了对—— 陀螺效应的解释。
什么是陀螺效应？
陀螺效应实际上是角动量定理的一种表现，即外部扭矩的作用改变了旋转物体的角动量，产生进动角动量。也就是说，由于陀螺效应，旋转的物体不会直接下落，而是改变了旋转方向。
你小时候可能玩过陀螺，但是当陀螺旋转时，它绕着它的旋转轴旋转，同时它的旋转轴也绕着它的垂直轴旋转。同时旋转的旋转物体的旋转轴称为进动。
陀螺仪的进动状态非常稳定，陀螺效应使其即使受到一定的外力也能保持平衡。例如，陀螺仪利用陀螺效应来防止大质量物体下落。
轮子因陀螺效应保持自身稳定性| 图片来源：bilibili@NASA 中文同步
事实上，正如您在上面的动画中可以清楚地看到的那样，陀螺效应使车轮能够克服重力、进动并改变方向以保持平衡。
这种平衡状态与车轮的速度有关，速度越快，车轮的倾斜角度越小，车身越稳定。所以，骑自行车的时候，你会发现骑得越快，就越容易保持平衡。
现在回到第一个问题，为什么这种车不能平衡呢？
如果把前轮拆开，一次只能有三分之一与地面接触，其他部分没有直接的外力矩，不能进动，也没有陀螺效应来保持稳定，没有。
03
琼斯先生：还要注意“方向盘的倾斜度”。
事实上，到目前为止，陀螺效应已经解释了最初的问题，并且非常说服了编辑们。
你以为就是这个吗？不！
在索末菲和他的同事提出陀螺仪解释六十年后，一位名叫大卫·琼斯的化学家发表了一篇论文，推翻了陀螺仪的解释。
上面不是说陀螺仪效应可以应用在普通车型上吗？ “然后我将设计一辆不会移动的自行车，”琼斯说。这将导致汽车如下图所示。
来源：参考文献3
这种自行车有大、小两个前轮，大、小前轮之间的传动使两个前轮反向旋转。通过控制比例关系，可以使两个前轮的角动量大小相等、方向相反，或者完全抵消。
一旦角动量没有了，陀螺效应在哪里？我猜这证明用陀螺效应来解释自行车平衡问题是错误的。
当然，琼斯不仅仅是一个推翻和重建的人，他提出了一个新理论——：卡斯特效应。
这个理论有一个重要的概念，叫做轨迹。前轮轨迹是指前轮转向轴线的延长线与地面的交点至前轮与地面的接触点之间的距离。如果转向轴的交点在接触点前面，则前轮轨迹为正，否则为负。
红线c是前轮的轨迹。
琼斯指出，当自行车开始下落时，前轮的正向轨迹使自行车前轮在重力作用下向后倾斜，从而引起自行车前部旋转。将重心恢复到身体中心，恢复平衡状态。
前轮轨迹越长，自行车越稳定（但骑起来越困难）；反之，如果前轮轨迹为负，自行车将无法保持平衡。
蓝线。。转向轴的延伸，黑线。。地面。
现在，回到第一个问题，车轮被分成三部分后，由于前轮太长，汽车的前轮轨迹大部分时间都是负的，不再能够保持平衡。
04
施瓦布斯：没关系，但是……
从这个角度来看，用“前轮的轨迹”来判断和解释自行车平衡问题当然是非常方便的。
琼斯也对他提出的理论感到非常自豪。在40 年后出版的回忆录中，他认为这一理论是他最伟大的成就之一，并宣称：“我现在被称为现代自行车理论之父。”
我现在被誉为现代自行车理论之父。
——大卫·琼斯
但科学界最需要的是逆转。
科学
本文背后的团队对琼斯做了同样的事情。换句话说，我们设计了一辆尽管受到这些影响仍能保持稳定的自行车。
在琼斯的方向盘后倾角理论中，重力的作用导致前轮向后倾斜，重新分配整个车辆的重量，以抵消前轮负轨迹的影响。然后，如果我们消除陀螺仪效应的影响，我们会得到一辆如下所示的自行车：
来源：参考文献1
前轮和后轮设计为上轮和下轮，两轮反向旋转，角动量相互抵消，转向轴延长线与地面的交点在车轮与地面接触点之后.前轮轨迹为负。
根据上述两种理论，这种车无法保持平衡，但是……
这辆车不仅平衡，而且非常稳定。
文章作者发现，通过将汽车重心前移，可以抵消前轮轨迹不平衡的影响，这样在摔倒的情况下，前轮可以向后倾斜并使汽车旋转。我解释一下这是可以做到的。使汽车重心回到中心并恢复平衡。
这是自行车保持平衡的第三种方式，改变质量分布。
不过，本文并没有反驳前两种解释。
这也是本文的突破点。文中提到的三个理论——陀螺效应、方向盘后倾角效应和质量分布变化——可以解释自行车平衡问题，并被认为是自行车平衡的充分和不必要条件。
细心的读者可能已经注意到，这三种理论有一个共同点。也就是将车辆的倾斜转变为转向。这就是自行车能够保持平衡的根本原因。
如果满足以上三个理论中的任何一个，我们就可以推断汽车能够保持平衡，但即使不满足这三个理论，如果能够将车身的倾斜转化为转向，汽车也将保持平衡。可以做。
05
哈尔：还有人记得我吗？
至此，自行车平衡问题已经解决，但还没有完全解决。
我们知道，自行车保持平衡的根本原因是将跌落转化为旋转。我们还知道可以实现这种转变的三种理论和相应的自行车设计。
然而，是否会出现更多的理论来实现这一转变，或者能否实现自行车平衡的必要且充分的解决方案，还有待观察。我们还没有自行车平衡的“大统一理论”。
哦，顺便提醒大家不要忘记后轮。虽然它在三种理论中的存在感较弱（事实上，完全不相关），但它是自行车的重要组成部分，没有它自行车就不可能存在……你会骑独轮车吗？你还好吗。
回到最初的问题，自行车不平衡的问题解决了吗？
问题得到解决，UP 将前轮恢复到完美状态。
参考：
Borrell, B. 几乎摧毁数学的自行车问题. Nature 535, 338341 (2016)。
Kooijman JD, Meijaard JP, Papadopoulos JM, Ruina A, Schwab AL.自行车可以在没有陀螺仪或脚轮效应的情况下自我稳定。科学.2011 4 15;332(6027):339-42。
https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw场景=25#wechat_redirect
https://encyclopedia.thefreedictionary.com/bicycle
