数学复习第19轮，角度和弧度的概念，以及三角函数
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【考试要求】
1.了解任意角度和弧度制的概念，能够将弧度和角度相互转换，理解引入弧度制的必要性；
2. 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
【知识整理】
1、角度概念的推广
(1) 定义：角可以看作是平面内的射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
(二)分类
(3)同端边的角：所有与角同边的角，包括角在内，可以组成一个集合S={|=+k·360，kZ}。
2.弧度制的定义及公式
(1)定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角称为1弧度角，弧度记为rad。
(2)公式
【测试重点】
测试点：一个角的概念及其集合表示
【规则方法】 1、利用具有相同端边的角度集合来求满足一定条件的角度：先写出与该角度具有相同端边的所有角度的集合，然后通过赋值来求出参数k中设置所需的角度。
2、如果要确定绝对值较大的角度的象限，通常先将角度转化为2k+(02)(kZ)的形式，然后根据。
测试点2：弧度系统及其应用
【法方法】1、应用弧度制解题的方法：
(1)使用扇形的弧长和面积公式解题时，需要注意角度的单位必须是弧度；
(2)当求扇形面积最大值的问题常常转化为求二次函数最大值的问题时，可以采用匹配法来解决。
2、求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个。
测试点3：三角函数的概念
【法方法】1.三角函数定义的应用
(1)直接利用三角函数的定义求出给定角度的端点的坐标以及该点到原点的距离，并确定该角度的三角函数值。
(2) 如果已知某个角度的三角函数值，则可以通过该三角函数的定义列出包含参数的方程，并求出该参数的值。
2、解决三角函数线应用问题的思路
确定单位圆与角终止边的交点，画出所需的三角函数线，然后求解。
【反思与启示】
1、用三角函数定义时，P点可以取端点侧的任意一点。如果可能的话，可以将其作为端边与单位圆的交点。 |OP|=r 必须是正值。
2、求解简单的三角不等式时，利用单位圆和三角函数线体现了数学直观想象力的核心素养。
【容易出错的预防】
1、注意容易混淆的概念区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角。第一种是象限角，第二种和第三种是间隔角。
用户评论
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